选修1:几何证明选讲如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:(1)l是
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选修1:几何证明选讲如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:(1)l是
题型:江苏模拟
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选修1:几何证明选讲
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
答案
证明:(1)连接OP,因为AC⊥l,BD⊥l,
所以AC
∥
BD.
又OA=OB,PC=PD,
所以OP
∥
BD,从而OP⊥l.
因为P在⊙O上,所以l是⊙O的切线.
(2)连接AP,因为l是⊙O的切线,
所以∠BPD=∠BAP.
又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,
所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.
举一反三
直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
=4的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与k的取值有关
题型:不详
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若对于给定的正实数k,函数
f(x)=
k
x
的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是______.
题型:镇江一模
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已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则直线ax+by+c=0与圆x
2
+y
2
=1的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
题型:不详
难度:
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已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.
题型:不详
难度:
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若直线x+y+m=0与圆x
2
+y
2
=m相切,则m为( )
A.0或2
B.2
C.
D.无解
题型:不详
难度:
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