数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,Sn+1=an+bn(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)求
题型:不详难度:来源:
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,Sn+1=an+bn(n∈N*). (1)求证:数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项的和Tn. |
答案
(1)∵an+1=Sn+1-Sn=(2an+1-1)-(2an-1), ∴an+1=2an, 又a1=S1=2a1-1,∴a1=1≠0, 因此数列{an}为公比是2、首项是1的等比数列; (2)易得bn+1-bn=2n-1,∴bn-bn-1=2n-2,bn-1-bn-2=2n-3,…,b2-b1=20=1, 以上各式相加得,bn+1-b1=1+2+3+…+2n-1=2n-1, ∴bn+1=2n+2,∴bn=2n-1+2, ∴Tn=b1+b2+…+bn=2n+=2n+2n-1(n∈N*). |
举一反三
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和Sn. (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|. |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 (Ⅰ)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列 (Ⅱ)求数列{an}的通项公式. (Ⅲ)设cn=2nbn,求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=(an+1)2,且an>0. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值. |
已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512,且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若Tn=+++…+,求Tn. |
在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Sn. |
最新试题
热门考点