如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一

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如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为

A．cm	B．cm
C．9cm	D．9cm

答案

解析

分析：△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，已知斜边DE=18，∠D=30°，可求CE；利用旋转60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，从而可证∠CGE=90°．解直角△CEG即可．
解答：解：由题意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋转的性质知图（2）中，CB=CE，
∴△BCE为等边三角形．
∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．
而∠FED=60°．
∴∠EGC=90°．
在Rt△DEF中，CE=EF=DE?sin∠D=18×sin30°=9，（或：根据30°的角所对的直角边是斜边的一半）
在Rt△CEG中，FG=CE?sin∠CEG=9×sin60°=

．
故答案选B

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是___________．

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(满分l0分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD．

(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：BM=EM．

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如图，等边三角形ABC的边长为lcm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为__________cm．

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如图，在△ABC中，∠A=a，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉；得∠A₂₀₀₉；则
∠A₂₀₀₉=__________．

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(满分l2分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．
(1)已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．(要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

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