设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=48，a2+a5=20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（17-an）•2n-1，求数列{bn}的前n

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=48，a₂+a₅=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（17-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）依题意得

S4=4a1+6d=48 a2+a5=2a1+5d=20

⇒

a1=15 d=-2

∴a_n=15+（n-1）（-2）=17-2n，
（2）b_n=（17-a_n）•2^n-1=n•2ⁿ
T_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ
2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹两式相减得：
-T_n=2¹+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=

2-2n+1

1-2

-n•2n+1
∴T_n=2+（n-1）•2ⁿ⁺¹