设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n

题型:不详难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
(1)依题意得





S4=4a1+6d=48
a2+a5=2a1+5d=20





a1=15
d=-2

∴an=15+(n-1)(-2)=17-2n,
(2)bn=(17-an)•2n-1=n•2n
Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n
2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1两式相减得:
-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1=
2-2n+1
1-2
-n•2n+1

∴Tn=2+(n-1)•2n+1
举一反三
已知:数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,cn=an-bn,c1=0,c2=
1
6
c3=
2
9
c4=
7
54

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求和:a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n+1anan+1
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an} 中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=an•an+1,数列{
1
bn
}的前n项和为Tn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:Tn
1
3

(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*)
(1)试求{an}的通项公式;
(2)若bn=
n
an
(n∈N*)
,试求数列{bn}的前n项和Tn
题型:太原模拟难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=


f(x)-f2(x)
+
1
2
,f(1)=1,已知an=f2(n)-f(n),则数列{an}的前40项和______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an} 的前n项和为Sn ,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2).
(1)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn
(2)若cn=tn[lg(2t)n+lgan+2](0<t<1),且数列{cn} 中的每一项总小于它后面的项,求实数t的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.