(文)数列{an}满足an+1=n+2nan(n∈N*),且a1=1.(1)求通项an;(2)记bn=1an,数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn.

(文)数列{an}满足an+1=n+2nan(n∈N*),且a1=1.(1)求通项an;(2)记bn=1an,数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn.

题型:甘谷县模拟难度:来源:
(文)数列{an}满足an+1=
n+2
n
an
(n∈N*),且a1=1.(1)求通项an;(2)记bn=
1
an
,数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn
答案
解(1)∵an+1=
n+2
n
an

an+1
an
=
n+2
n

∵a1=1
a2
a1
=
3
1
a3
a2
=
4
2
an
an-1
=
n+1
n-1

以上n-1个式子相乘可得,
a2
a1
a3
a2
an
an-1
=
3
1
×
4
2
×
5
3
n-1
n-3
×
n
n-2
×
n+1
n-1

an
a1
=
n(n+1)
1×2

∴an=
n(n+1)
2

(2)∵bn=
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)

Sn=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
举一反三
已知数列{an} 中,a1=1,a2=
1
4
,且an+1=
(n-1)an
n-an
(n=2,3,4,…)
(1)求a3、a4的值;
(2)设bn=
1
an+1
-1
(n∈N*),试用bn表示bn+1并求{bn} 的通项公式;
(3)设cn=
sin3
cosbn•cosbn+1
(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn
题型:安庆模拟难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式是an=
2n-1
2n
,其前n项和Sn=
321
64
,则项数n等于(  )
A.13B.10C.9D.6
题型:不详难度:| 查看答案
设等比数列{an}的前n项和为Sn,又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
,如果a8=10,那么S15:W15=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设数{an}的前n项和sn,Tn=
s1+s2+…+sn
n
,称Tn为数a1,a2,…an 的“理想数”,已知数a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列8,a1,a2,…a500的“理想数”为(  )
A.2008B.2009C.2010D.2011
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
2x+3
3x
,数列{an}满足a1=1,an+1=f(
1
an
),n∈N*

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn
(3)令bn=
1
an-1an
(n≥2)
,b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
m-2002
2
对一切n∈N*成立,求最小正整数m.
题型:韶关模拟难度:| 查看答案
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