对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、Bn，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为___
题型：不详难度：来源：
| 对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、Bn，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为______ |
答案
由已知An、Bn的横坐标为（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0的根，
由根与系数的关系可得，xAn+xBn=，xAnxBn=①
因为|AnBn|=|xAn-xBn|=②
将①中的数据代入②整理得|AnBn|=-
故|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=1-+-+…+-=
故应填． |
举一反三
| 数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是______ |
| （文）数列{an}满足an+1=an（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn． |
已知数列{an} 中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）设bn=-1（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn} 的通项公式；
（3）设cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn． |
| 已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于（ ） |
| 设等比数列{an}的前n项和为Sn，又Wn=+++…+，如果a8=10，那么S15：W15=______． |
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