化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（ ）A．2n+1+n-2B．2n+1-n+2C．2n-n-2D．2n+1-
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化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（ ）| A．2n+1+n-2 | B．2n+1-n+2 | C．2n-n-2 | D．2n+1-n-2 |
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答案
∵Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1…①
2Sn=n×2+（n-1）×22+（n-2）×23+…+2×2n-1+2n…②
∴①-②式得；-Sn=n-（2+22+23+…+2n）=n+2-2n+1
∴Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1n+2-2n+1=2n+1-n-2
故选D． |
举一反三
| 对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、Bn，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为______ |
| 数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是______ |
| （文）数列{an}满足an+1=an（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn． |
已知数列{an} 中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）设bn=-1（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn} 的通项公式；
（3）设cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn． |
| 已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于（ ） |
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