已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( )A.有最小值63B.有最大值63C.
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已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( )A.有最小值63B.有最大值63C.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=log
2
n+1
n+2
(n∈N
*
),设其前n项和为S
n
,则使S
n
<-5成立的自然数n( )
A.有最小值63
B.有最大值63
C.有最小值31
D.有最大值31
答案
∵a
n
=log
2
n+1
n+2
(n
∈N
+
)
,
∴S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=log
2
2
3
+log
2
3
4
+…+log
2
n+1
n+2
=log
2
(
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)
=log
2
2
n+2
,
又因为S
n
<-5=log
2
1
32
⇒
2
n+2
<
1
32
⇒n>62,故使S
n
<-5成立的正整数n有最小值:63
故选 A
举一反三
数列{a
n
}的通项
a
n
=(2co
s
2
nπ
3
-1)
n
2
,其前n项和为S
n
,则S
24
的值为( )
A.470
B.360
C.304
D.169
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,且满足a
2
=5,
a
n+1
=
a
n
2
-2n
a
n
+2,(n∈N*)
.
(1)推测{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
2
n-1
,令c
n
=a
n
+b
n
,求数列c
n
的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}都是等差数列,且a
1
=5,b
1
=15,a
100
+b
100
=100,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
(n∈N
*
),则数列{c
n
}的前100项和是______.
题型:不详
难度:
|
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已知公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
5
=3a
5
-2,又a
1
,a
2
,a
5
依次成等比数列,数列{b
n
}满足b
1
=-9,
b
n+1
=
b
n
+
k
2
a
n
+1
2
,(n∈N
+
)其中k为大于0的常数.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记数列a
n
+b
n
的前n项和为T
n
,若当且仅当n=3时,T
n
取得最小值,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)
n
(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=( )
A.-55
B.-5
C.5
D.55
题型:东莞一模
难度:
|
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