数列{an}的通项an=(2cos2nπ3-1)n2,其前n项和为Sn,则S24的值为( )A.470B.360C.304D.169
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数列{an}的通项an=(2cos2nπ3-1)n2,其前n项和为Sn,则S24的值为( )A.470B.360C.304D.169
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的通项
a
n
=(2co
s
2
nπ
3
-1)
n
2
,其前n项和为S
n
,则S
24
的值为( )
A.470
B.360
C.304
D.169
答案
令
b
n
=(2co
s
2
nπ
3
-1)
,
可得
b
1
=(2co
s
2
π
3
-1)
=2×
1
4
-1=-
1
2
,
b
2
=2×
1
4
-1=-
1
2
,
b
3
=
(2co
s
2
3π
3
-1)
=1,
b
4
=-
1
2
,b
5
=-
1
2
,b
6
=1
可以推出周期为3,
∴S
24
=b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+…+b
24
=-
1
2
(1
2
+2
2
+4
2
+5
2
+7
2
+…+23
2
)+(3
2
+6
2
+9
2
+…+24
2
)
=-
1
2
(1
2
+2
2
+3
2
+…+24
2
)+
3
2
(3
2
+6
2
+9
2
+…+24
2
)
=-
1
2
×
24×25×(48+1)
6
+
3
2
×1835
=-2450+2754
=304;
故选C;
举一反三
已知数列{a
n
}的各项均为正数,且满足a
2
=5,
a
n+1
=
a
n
2
-2n
a
n
+2,(n∈N*)
.
(1)推测{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
2
n-1
,令c
n
=a
n
+b
n
,求数列c
n
的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}都是等差数列,且a
1
=5,b
1
=15,a
100
+b
100
=100,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
(n∈N
*
),则数列{c
n
}的前100项和是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
5
=3a
5
-2,又a
1
,a
2
,a
5
依次成等比数列,数列{b
n
}满足b
1
=-9,
b
n+1
=
b
n
+
k
2
a
n
+1
2
,(n∈N
+
)其中k为大于0的常数.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记数列a
n
+b
n
的前n项和为T
n
,若当且仅当n=3时,T
n
取得最小值,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)
n
(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=( )
A.-55
B.-5
C.5
D.55
题型:东莞一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
1
=1
a
n
=2
a
n-1
+1,n≥2
,求{a
n
}的通项公式及其前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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