设an表示满足不等式x>0y>0y≤-nx2+10n的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对),则14024(a2+a4+…a2012
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设an表示满足不等式x>0y>0y≤-nx2+10n的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对),则14024(a2+a4+…a2012
题型:不详
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设a
n
表示满足不等式
x>0
y>0
y≤-n
x
2
+10n
的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对),则
1
4024
(
a
2
+
a
4
+…
a
2012
)
=( )
A.1012
B.2014
C.4024
D.4028
答案
∵x>0,y>0,
∴y≤-nx
2
+10n即y≤n(10-x
2
)
①当x=1时,正整数y≤9n,共9n个整数对(x,y);②当x=2时,正整数y≤6n,共6n个整数对(x,y);
③当x=3时,正整数y≤n,共n个整数对(x,y)
由此可得,a
n
=9n+6n+n=16n
∴a
2
+a
4
+…+a
2012
=16(2+4+…+2012)=16×503×(2+2012)=4024×4028
由此可得
1
4024
(
a
2
+
a
4
+…
a
2012
)
=
1
4024
×(4024×4028)=4028
故选:D
举一反三
数列{a
n
}满足a
n+1
+(-1)
n
a
n
=2n-1,则{a
n
}的前60项和为( )
A.3 690
B.3 660
C.1 845
D.1 830
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-5,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
10
|=( )
A.68
B.65
C.60
D.56
题型:不详
难度:
|
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(I)给定数列{c
n
},如果存在实常数p,q,使得c
n+1
=pc
n
+q对于任意n∈N*都成立,则称数列{c
n
}是“M类数列”.
(i)若
a
n
=3•
2
n
,n∈
N
*
,数列{a
n
}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由;
(ii)若数列{b
n
}的前n项和为
S
n
=
n
2
+n,证明数列{
b
n
}
是“M类数列”.
(Ⅱ)若数列
{
a
n
}满足
a
1
=2,
a
n
+
a
n+1
=
2
n
(n∈
N
*
),求数列{
a
n
}
前2013项的和.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}满足
a
1
=1,
a
n+1
•
a
n
=
2
n
(n∈
N
*
)
,则S
2012
=( )
A.2
2012
-1
B.3×2
1006
-3
C.3×2
1006
-1
D.3×2
1005
-2
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=
x
2
-x+n
x
2
+1
(n∈N
*
,y≠1)的最小值为a
n
,最大值为b
n
,且c
n
=4(a
n
b
n
-
1
2
).数列{c
n
}的前n项和为S
n
.
(1)请用判别式法求a
1
和b
1
;
(2)求数列{c
n
}的通项公式c
n
;
(3)若{d
n
}为等差数列,且d
n
=
S
n
n+c
(c为非零常数),设f(n)=
d
n
(n+36
)d
n+1
(n∈N
*
),求f(n)的最大值.
题型:不详
难度:
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