已知函数f（x）=x2n+ax的导数f′（x）=2x+3，则数列{1f(n)+2}(n∈N*)的前n项和是（　　）A．nn+1B．n-12(n+1)C．n2(n

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²ⁿ+ax的导数f′（x）=2x+3，则数列{

1

f(n)+2

}(n∈N*)的前n项和是（　　）

A． n n+1

B． n-1 2(n+1)

C． n 2(n+2)

D． n (n+1)(n+2)

答案

∵函数f（x）=x²ⁿ+ax的导数f′（x）=2x+3，
∴n=1，a=3
∴函数f（x）=x²+3x
∴

1

f(n)+2

=

1

n2+3n+2

=

1

n+1

-

1

n+2

∴数列{

1

f(n)+2

}(n∈N*)的前n项和是

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

故选C．