已知数列{an}中,a1=1,且满足an+1=3an+1,n∈N,求数列{an}的(1)通项公式an   (2)前n项和Sn.

已知数列{an}中,a1=1,且满足an+1=3an+1,n∈N,求数列{an}的(1)通项公式an   (2)前n项和Sn.

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已知数列{an}中,a1=1,且满足an+1=3an+1,n∈N,求数列{an}的
(1)通项公式an   
(2)前n项和Sn
答案
(1)由an+1=3an+1得,an+1+
1
2
=3(an+
1
2
),
又a1+
1
2
=1+
1
2
=
3
2
,所以数列{an+
1
2
}各项不为0,
所以数列{an+
1
2
}是以
3
2
为首项、3为公比的等比数列,
所以an+
1
2
=
3
2
3n-1
=
1
2
3n

所以an=
1
2
(3n-1)

(2)由(1)得
Sn=a1+a2+…+an
=
1
2
(3-1)+
1
2
(32-1)
+…+
1
2
(3n-1)
=
1
2
[(3+32+…+3n)-n]
=
1
2
3(1-3n)
1-3
-
1
2
n

=
1
4
3n+1-
1
2
n-
3
4
举一反三
数列 1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,5
1
32
,…,的前n项之和等于______.
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数列求和的常用方法:
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练习:求1002-992+982-972+…+22-12的和.
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数列{an}的通项公式是an=
2


n
+


n+1
,若前n项的和为10,则项数n为(  )
A.11B.99C.120D.35
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错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
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