错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.

错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.

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错位相减法求和:求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
答案
由题可知,{(2n-1)xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积.
∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
xSn=x+3x2+…+(2n-3)xn-1+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-(2n-1)xn
①当x≠1,0时,由等比数列的求和公式得:(1-x)Sn=1+
2x(1-xn-1)
1-x
-(2n-1)xn

Sn=
(2n-1)xn+1-(2n+1)xn+(1+x)
(1-x)2

②当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=
n(1+2n-1)
2
=n2
③当x=0时,Sn=1+0=1.
举一反三
练习:求数列
2
2
4
22
6
23
,…,
2n
2n
…前n项的和.
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裂项相消法:求数列
1
1+


2
1


2
+


3
,…,
1


n
+


n+1
,…的前n项和.
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并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.
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在数列{an}中,an=
1
n+1
+
2
n+1
+…+
n
n+1
,又bn=
2
anan+1
,求数列{bn}的前n项的和.
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设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Tn为数列{
Sn
n
}
的前n项和,求Tn
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