并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.
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并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n. |
答案
令S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n(n-1)+(-1)n+1n, 当n为偶数时,令S=(1-2)+(3-4)+…+[(n-1)-n]=-1×,即sn=- 当n为奇数时,S=(1-2)+(3-4)+…+[(n-2)-(n-1)]+n=-1×+n,即S=(-1)×+n=. ∴S= |
举一反三
在数列{an}中,an=++…+,又bn=,求数列{bn}的前n项的和. |
设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75, (1)求{an}的通项公式; (2)若Tn为数列{}的前n项和,求Tn. |
若数列{an}的前n项和Sn是(1+x)n二项展开式中各项系数的和(n=1,2,3,…). (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=,求数列{cn}的通项及其前n项和Tn. |
已知数列{an} 的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个2(如在a1与a2之间插入30个2,a2与a3之间插入31个2,a3与a4之间插入32个2,…,依此类推),得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,则S120=______. |
练习:求数列1,3+,32+,…,3n+的各项的和. |
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