裂项相消法：求数列11+2，12+3，…，1n+n+1，…的前n项和．

题型：不详难度：来源：

裂项相消法：求数列

1

1+ 2

，

1

2 + 3

，…，

1

n + n+1

，…的前n项和．

答案

设a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

                                       （裂项）
则 Sn=

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

n + n+1

=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）                   （裂项求和）
=

n+1

-1