设函数f（x）=xm+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为______．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为______．

答案

∵f"（x）=（x^m+ax）′^′=2x+1，
∴m=2，a=1，
∴f（x）=x²+x，
∴数列{

1

f(x)

}(n∈N*)的前n项和为Sn= 

1

1•2

+

1

2•3

+… +

1

n•(n+1)

=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1