{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log
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{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (Ⅰ)求{an}的通项公式. (Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(Ⅰ)设{an}的公比为q(q>1),则 …2分 即,也即 | a1(1+q+q2)=7 | a1(1-6q+q2)=-7 |
| | ,解得 故数列{an}的通项为an=2n-1.…6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得a2n=22n-1,故bn=log222n-1=2n-1,…8分 故{bn}是以1为首项,以2为公差的等差数列 …10分 ∴Tn=n×1+×2=n2…12分. |
举一反三
设一次函数f(x)的图象关于直线y=x对称的图象为C,且f(-1)=0.若点(n+1,)(n∈N*)在曲线C上,并且a1=a2=1. (1)求曲线C的方程; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设Sn=++…+,求Sn. |
已知两个数列{Sn}、{Tn}分别: 当n∈N*,Sn=1-+-+…+-,Tn=+++…+. (1)求S1,S2,T1,T2; (2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明. |
设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和为______. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2x-1的图象上,数列{bn}满足bn=log2an-12(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,当Tn最小时,求n的值; (3)求不等式Tn<bn的解集. |
设函数f(x)=x3+nx2+(n2-1)x+n的导函数在区间[n,+∞)上的最小值为an(n∈N*) (1)求an; (2)设bn=,求数列bn]的前n项的和Sn. |
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