已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8。（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。

题型：高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8。
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列的前n项和T_n。

答案

解：（1）当n=k时，取得最大值
即==8
∴k=4，S_n=-n²+4n
从而a_n=S_n-S_n-1=-[-（n-1）²+4（n-1）]=
又∵适合上式
∴。
（2）∵=
∴
=
两式向减可得，
=
=
∴。