已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前

已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前

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已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn
(3)若数列{cn}是等差数列,且cn=,求常数p.
答案
解:(1)∵S6=66=,∴a1+a6=22.
再由a1a6=21 可得 a1 和a6是方程 x2﹣22x+21=0的两个根,
再由公差大于0可得 a1=1,a6=21,
由于a6=21=a1+5d,故公差d=4,
故 an =4n﹣3.
(2)=x4n+9
当x=0时,=0,{bn}的前n项和 Tn=0.
当x=1时,=1,{bn}的前n项和 Tn=n.
当x≠0 且x≠1时,,{bn}的前n项和 Tn=
综合可得,{bn}的前n项和
(3)∵Sn=n×1+=2n2﹣n,
∴cn==. 
∵{cn}是等差数列,
∴c1+c3=2c2,即 +=2×
由此解得 p=0,或 p=﹣
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+n﹣1,则a1+a3=(    ).
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已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为Sn
(1)若f(k)=2k﹣1,求S100
(2)若f(k)=2k﹣1,求S2011
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知的等比中项为,已知的等差中项为1.
(1)求等差数列{an}的通项;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn
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设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn
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设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn
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