已知数列{an}满足(n∈N*),数列{bn}前n项和,数列{cn}满足cn=anbn.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n
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已知数列{an}满足(n∈N*),数列{bn}前n项和,数列{cn}满足cn=anbn.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n
题型:河南省期末题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足
(n∈N*),数列{b
n
}前n项和
,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
b
n
.
(1)求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{c
n
}的前n项和T
n
;
(3)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解:(1)由已知得,当n≥2时,
,
又b
1
=1=3×1﹣2,符合上式.
故数列{b
n
}的通项公式b
n
=3n﹣2.
又∵
,
∴
,
故数列{a
n
}的通项公式为
.
(2)
,
①,
②,
①﹣②得
=
=
,
∴
.
(3)∵
,
∴
=
,
当n=1时,c
n+1
=c
n
;
当n≥2时,c
n+1
≤c
n
,
∴
.
若
对一切正整数n恒成立,则只要
即可,
(m+5)(m﹣1)≥0,解得 m≤﹣5,或m≥1,
故实数m的取值范围为(﹣∞,﹣5]∪[1,+∞).
举一反三
已知数列{a
n
}满足
,且[3+(﹣1)
n
]a
n+2
﹣2a
n+2
[(﹣1)
n
﹣1]=0,n∈N*.
(1)求a
3
,a
4
,a
5
,a
6
的值及数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
2n﹣1
a
2n
(n∈N*),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:广东省同步题
难度:
|
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已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(﹣1)
k
再求和(如A={1,3,6},可求得和为(﹣1)·1+(﹣1)
3
﹒ 3+(﹣1)
6
﹒6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是( )。
题型:湖北省同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令b
n
=a
n
3
n
(x∈R).求数列{b
n
}前n项和的公式.
题型:陕西省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的相邻两项a
n
,a
n+1
是关于x的方程
的两根,且a
1
=1.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)若b
n
﹣mS
n
>0对任意的n∈N*都成立,求m的取值范围.
题型:天津月考题
难度:
|
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已知等差数列{
}的前n项和为S
n
,且
b
n
=
-30
(1)求通项
;
(2)求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最小值。
题型:期末题
难度:
|
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