已知等差数列{an}中,a3+a7<2a6且a3,a7是方程x2-18x+65=0的两根,数列{bn}的前项和Sn=1-bn。(1)求数列{an}和{bn}的通
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已知等差数列{an}中,a3+a7<2a6且a3,a7是方程x2-18x+65=0的两根,数列{bn}的前项和Sn=1-bn。(1)求数列{an}和{bn}的通
题型:湖南省期末题
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}中,a
3
+a
7
<2a
6
且a
3
,a
7
是方程x
2
-18x+65=0的两根,数列{b
n
}的前项和S
n
=1-b
n
。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项的和T
n
,并证明
。
答案
解:(1)由a
3
+a
7
=2a
5
<2a
6
得a
5
<a
6
,
所以数列{a
n
}是递增数列
所以a
3
<a
7
由x
2
-18x+65=0解得a
3
=5,a
7
=13
公差
,
所以a
n
=a
3
+(n-3)d=2n-1(n∈N*)
由S
n
=1-b
n
得,当n=1时,
;
当n≥2时,b
n
=S
n
-S
n-1
,得
所以{b
n
}是首项为
,公比为
的等比数列,
所以
。
(2)证明:由(1)得
,
所以由错位相减法得
因为
所以{T
n
}是递增数列,所以
故
。
举一反三
已知数列
的首项
,前
项和为
,且
.
(Ⅰ)设
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
题型:福建省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是首项为
,公比
的等比数列,设
,
数列{c
n
}满足c
n
=a
n
·b
n
.
(1)求证:{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{c
n
}的前n项和S
n
;
(3)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
题型:北京期末题
难度:
|
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数列
、
满足
,则
的前n项和为( )
题型:河北省月考题
难度:
|
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已知数列满足
,
,
(1) 求
的通项公式.
(2) 求数列
前
项和.
题型:河北省月考题
难度:
|
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数列{a
n
},已知对任意正整数n,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2n﹣1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于
[ ]
A.(2
n
﹣1)
2
B.
C.
D.4
n
﹣1
题型:甘肃省月考题
难度:
|
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