已知数列的首项，前项和为，且．      （Ⅰ）设，求数列的通项公式；      （Ⅱ）求数列的前项和．

题型：福建省模拟题难度：来源：

已知数列的首项，前项和为，且．     
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；     
（Ⅱ）求数列的前项和．

答案

解：（Ⅰ）由      
得     
两式相减得       
∴   
即   
又
∴ ，
∴                   
∴ 数列是首项为，公比为的等比数列
∴           
（Ⅱ）法一
由（Ⅰ）
知             
∴ ．    
（Ⅱ）法二
由已知  
①     设整理得
    
②对照①  、②，得    
即①等价于  
 ∴ 数列是等比数列，首项为，公比为  
∴
∴ ．