已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
题型:广东省月考题
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=5,S
15
=225.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)设b
n
=
+2
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
解:(Ⅰ)设等差数列{a
n
}首项为a
1
,公差为d,
由题意,得
,
解得
,
∴a
n
=2n﹣1;
(Ⅱ)
,
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
(4+4
2
+…+4
n
)+2(1+2+…+n)
=
=
.
举一反三
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)(x、y∈R)且
,
(1)当n∈N
+
时,求f(n)的表达式;
(2)设
,若S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
,求证S
n
<2
(3)设
,T
n
为{b
n
}的前n项和,求
.
题型:广东省月考题
难度:
|
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对任意x∈R,函数f(x)满足
,设a
n
=[f(n)]
2
﹣f(n),数列{a
n
}的前15项的和为
,则f(15)=( )
题型:江苏月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足:
,a
n
+b
n
=1,
.
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:江西省月考题
难度:
|
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已知数列{f(n)}的前n项和为S
n
,且S
n
=n
2
+2n.
(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;
(Ⅱ)若a
1
=f(1),a
n
+1=f(a
n
)(n∈N),求数列{a
n
}的前n项和T
n
.
题型:江西省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中a
1
=2,
,数列{b
n
}中
,其中 n∈N*.
(Ⅰ)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)设S
n
是数列{
}的前n项和,求
;
(Ⅲ)设T
n
是数列
的前n项和,求证:
.
题型:陕西省月考题
难度:
|
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