已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an
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已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n. |
(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式; (Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn. |
答案
解:(Ⅰ)n2时,f(n)=Sn﹣Sn﹣1=2n+1. n=1时,f(1)=S1=3,适合上式, ∴f(n)=Sn﹣Sn﹣1=2n+1.(n∈N*). (Ⅱ)a1=f(1)=3,an+1=2an+1,(n∈N*).即an+1+1=2(an+1). ∴数列{an+1}是首项为4,公比为2的等比数列.an+1=(a1+1)2n+1=2n+1. an=2n+1﹣1,(n∈N*). Tn=22+23+24+…+2n+1﹣n=2 n+2﹣4﹣n. |
举一反三
已知数列{an}中a1=2,,数列{bn}中,其中 n∈N*. (Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)设Sn是数列{}的前n项和,求; (Ⅲ)设Tn是数列的前n项和,求证:. |
已知数列,设,数列{cn}满足cn=anbn (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且. (Ⅰ)求a2,a3的值; (Ⅱ)求证:是等差数列; (Ⅲ)若,求数列{bn}的前n项和. |
已知数列{an}满足(n∈N*),数列{bn}前n项和,数列{cn}满足cn=anbn. (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Tn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
已知数列{an}满足,且[3+(﹣1)n]a n+2﹣2a n+2[(﹣1)n﹣1]=0,n∈N*. (1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)设bn=a 2n﹣1 a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
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