已知数列{an}中a1=2,,数列{bn}中,其中 n∈N*.(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)设Sn是数列{}的前n项和,求;(Ⅲ)设Tn是数列的前n
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已知数列{an}中a1=2,,数列{bn}中,其中 n∈N*.(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)设Sn是数列{}的前n项和,求;(Ⅲ)设Tn是数列的前n
题型:陕西省月考题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中a
1
=2,
,数列{b
n
}中
,其中 n∈N*.
(Ⅰ)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)设S
n
是数列{
}的前n项和,求
;
(Ⅲ)设T
n
是数列
的前n项和,求证:
.
答案
解:(Ⅰ)
,而
,
∴
.n∈N*
∴{b
n
}是首项为
,公差为1的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b
n
=n,
,
于是
=
,
故有
=
=6
.
(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)可知
=
,
则
.
∴
.
则
+…+
=
,
∴T
n
=
.
举一反三
已知数列
,设
,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
b
n
(1)求证:{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
1
=1,且
.
(Ⅰ)求a
2
,a
3
的值;
(Ⅱ)求证:
是等差数列;
(Ⅲ)若
,求数列{b
n
}的前n项和.
题型:天津月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
(n∈N*),数列{b
n
}前n项和
,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
b
n
.
(1)求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{c
n
}的前n项和T
n
;
(3)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
题型:河南省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
,且[3+(﹣1)
n
]a
n+2
﹣2a
n+2
[(﹣1)
n
﹣1]=0,n∈N*.
(1)求a
3
,a
4
,a
5
,a
6
的值及数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
2n﹣1
a
2n
(n∈N*),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:广东省同步题
难度:
|
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已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(﹣1)
k
再求和(如A={1,3,6},可求得和为(﹣1)·1+(﹣1)
3
﹒ 3+(﹣1)
6
﹒6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是( )。
题型:湖北省同步题
难度:
|
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