在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+,(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。
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在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+,(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。
题型:高考真题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=(1+
)a
n
+
,
(Ⅰ)设
,求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
。
答案
解:(Ⅰ)由已知得b
1
=a
1
=1,且
,
即
,从而
,
……
,
于是
,
又b
1
=1,
故所求的通项公式
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,
令
,则
,
于是
,
又
,
所以
。
举一反三
已知数列{a
n
}是首项为a
1
=
,公比q=
的等比数列,设b
n
+2=3
a
n
(n∈N*),数列{c
n
}满足c
n
=a
n
·b
n
。
(1)求证:{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{c
n
}的前项和;
(3)若c
n
≤
m
2
+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
题型:0103 模拟题
难度:
|
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已知在数列{a
n
}中,
,当n≥2时,3a
n+1
=4a
n
-a
n-1
(n∈N*),
(1)证明:{a
n+1
-a
n
}为等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项;
(3)若数列{b
n
}满足b
n
=n·a
n
,求{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:模拟题
难度:
|
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设数列{a
n
}是首项为1,公比为3的等比数列,把{a
n
}中每一项都减去2后,得到一个新数列{b
n
},{b
n
}的前n项和为S
n
,对任意的n∈N
+
,下列结论正确的是
[ ]
A.b
n+1
=3b
n
且S
n
=
(3
n
-1)
B.b
n+1
=3b
n
-2且S
n
=
(3
n
-1)
C.b
n+1
=3b
n
+4且S
n
=
(3
n
-1)-2n
D.b
n+1
=3b
n
-4且S
n
=
(3
n
-1)-2n
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=|n-13|,那么满足a
k
+a
k+1
+…+a
k+19
=102的整数k
A、有3个
B、有2个
C、有1个
D、不存在
题型:北京模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
2
=6,a
5
=18;数列{b
n
}的前n项和是T
n
,且T
n
+
b
n
=1。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{b
n
}是等比数列;
(3)记c
n
=a
n
·b
n
,求{c
n
}的前n项和S
n
。
题型:模拟题
难度:
|
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