已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比

题型：模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n·b_n，求{c_n}的前n项和S_n。

答案

解：（1）设{a_n}的公差为d，则：

∵
∴
∴
∴。
（2）当n=1时，b₁=T₁，由
得
当n≥2时
∵
∴
即
∴。
（3）由（2）可知：

∴
∴

∴

∴



∴。