设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;  ②若-=1,则a-b<1;③若|-|=1,则|a-b|<1;④若|a3-

题型：不详难度：来源：

设a,b为正实数.现有下列命题:
①若a²-b²=1,则a-b<1;  ②若-=1,则a-b<1;
③若|-|=1,则|a-b|<1;④若|a³-b³|=1,则|a-b|<1.
其中真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)

答案

①④

解析

试题分析：对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a³-b³|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.