设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.

题型：不详难度：来源：

设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

答案

（1）；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）由所给的不等式可得当时，由，或 当时，由，分别求得它们的解集，再取并集，即得所求．（2）由 ，求得N，可得．当x∈M∩N时，f（x）=1-x，不等式的左边化为，显然它小于或等于，要证的不等式得证．
（1） 
当时，由得，故；
当时，由得，故；
所以的解集为.
（2）由得解得，因此，故.
当时，，于是

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