设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1,其中能推出:“a,b中至少有一个实数
题型:不详难度:来源:
设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1,其中能推出:“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是________. |
答案
③ |
解析
对于①,a,b均可小于1;对于②,a,b均可等于1;对于④⑤,a,b均可为负数;对于③,若a,b都不大于1,则a+b≤2,与③矛盾.故若③成立,则a,b中至少有一个实数大于1. |
举一反三
已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤ 并指明等号何时成立. |
(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x2+2x+a. (1)当a= 时,求不等式f(x)>1的解集. (2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围. |
设 是两个实数,给出下列条件:① ;② ;③ ; ④ .其中能推出“ 中至少有一个大于1”的条件是 |
设函数 2|x-3|+|x-4|. (1)求不等式 的解集; (2)若不等式 的解集不是空集,求实数a的取值范围. |
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