已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
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已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤
并指明等号何时成立.
答案
见解析
解析
(1)当ac+bd≤0时,
≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.
(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
),
即证a
2
c
2
+2abcd+b
2
d
2
≤a
2
c
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
+b
2
d
2
.
即证2abcd≤a
2
d
2
+b
2
c
2
,即0≤(bc-ad)
2
.
因为a,b,c,d∈R,
所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.
所以由(1)(2)知原不等式成立.
举一反三
(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x
2
+2x+a.
(1)当a=
时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
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设
是两个实数,给出下列条件:①
;②
;③
;
④
.其中能推出“
中至少有一个大于1”的条件是
A.①②
B.②③
C.③④
D.③
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若角
满足
,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
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设函数
2|x-3|+|x-4|.
(1)求不等式
的解集;
(2)若不等式
的解集不是空集,求实数a的取值范围.
题型:不详
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(2012•广东)不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为
_________
.
题型:不详
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