已知关于x的不等式(其中).(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围
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已知关于x的不等式(其中).(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的不等式
(其中
).
(1)当
时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数
的取值范围
答案
(1){x|−4≤x≤
};(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将a=4代入,得到
,然后用零点分段法解绝对值不等式,分情况讨论,解不等式组;第二问,将不等式有解转化为
,用零点分段法将绝对值去掉,转化成分段函数,结合图形,求出函数的最小值,代入到所转化的表达式中,利用对数函数的单调性解对数不等式.
(1)当a=4时,不等式即|2x+1| |x 1|≤2,当x<−
时,不等式为 x 2≤2, 解 得−4≤x<−
;当−
≤x≤1时,不等式为 3x≤2,解得−
≤x≤
;当x>1时,不等式为x+2≤2,此时x不存在.
综上,不等式的解集为{x|−4≤x≤
} 5分
(2)设f(x)="|2x+1|" |x 1|=
故f(x)的最小值为−
,所以,当f(x)≤log
2
a有解,则有
,解得a≥
,
即a的取值范围是
。 10分
举一反三
已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为
.
题型:不详
难度:
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若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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在实数范围内,不等式
的解集为
.
题型:不详
难度:
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设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(1)ab+bc+ca≤
(2)
.
题型:不详
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已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
题型:不详
难度:
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