如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值

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如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.

答案

解析

【解题指南】设出变量表示出容器的容积,利用三个正数的平均不等式求解.

解：设正六棱柱容器底面边长为x(x>0),高为h,
由图(3)可有2h+

,
所以h=

(1-x),V=S_底·h=6×

x²·h=

x²·

·(1-x)=2

×(1-x)
≤9×

.
当且仅当

=1-x,即x=

时,等号成立.
所以当底面边长为

时,正六棱柱容器容积最大,为

举一反三

已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是　(　　)

A．\|a+b\|>\|a-b\|	B．\|a+b\|<\|a-b\|
C．\|a-b\|< 题型：a\|-\|b难度：\| D．\|a-b\|<\|a\|+\|b\|

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设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是　(　　)

A．\|a+b\|+\|a-b\|>2	B．\|a+b\|+\|a-b\|<2
C．\|a+b\|+\|a-b\|=2	D．不能比较大小

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已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0,则

.(填不等关系符号)

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若关于x的不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为

,则实数a的取值范围为(　　)

A．(-∞,1]	B．(-∞,1)
C．(-∞,5]	D．(-∞,5)

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不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
为　(　　)

A．[-1,4]	B．( -∞,-1]∪[4,+∞)
C．(-∞,-2]∪[5,+∞)	D．[-2,5]

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A．\|a+b\|+\|a-b\|>2	B．\|a+b\|+\|a-b\|<2
C．\|a+b\|+\|a-b\|=2	D．不能比较大小