不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　(　　)A．[-1,4]B．( -∞,-1]∪[4,+∞)C．(-∞,-2]∪

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不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
为　(　　)

A．[-1,4]	B．( -∞,-1]∪[4,+∞)
C．(-∞,-2]∪[5,+∞)	D．[-2,5]

答案

解析

选A.由绝对值的几何意义易知|x+3|+|x-1|的最小值为4,所以不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立,只需a²-3a≤4,解得-1≤a≤4.

举一反三

若不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是　(　　)

A．7

B．9

C．5

D．11

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对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为　(　　)

A．5

B．4

C．8

D．7

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若x<5,n∈N,则下列不等式:
①

;②|x|lg

<5lg

;
③xlg

;④|x|lg

.
其中能够成立的有　　　　.(填序号)

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已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.

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已知函数f(x)=x²-x+13,|x-a|<1.
求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

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