如图所示，ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中

题型：河北省期末题难度：来源：

如图所示，ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的

倍。(g=10 m/s²)
(1)求H的大小；
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

答案

解：(1)设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F。则有

小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到D的过程中，由机械能守恒，有

由上二式可得

(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v_c，则有

设小球至少应从H_c高处落下，且满足

由上二式可得

，故可知小球可以通过O点
(3)小球由H落下通过O点的速度为：

小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，建立如图所示的坐标系，有：

x=v₀t，

且x²+y²=R²由上三式可解得：t=1 s
落到轨道上速度的大小为

举一反三

下面各个实例中，可以看作机械能守恒的是　　　　　　　　

[ ]

A. 火箭从地面开始升空的过程
B．飞行员打开降落伞下降的过程
C. 拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升的过程
D．一个物体在光滑固定斜面自由下滑的过程

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图所示，一个质量为2 Kg的物体，长度为L=10m、倾角q=30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑（斜面在粗糙的水平面上静止），试求：
⑴物块滑到斜面底端时候速度？
⑵假设物体到达斜面底端速度大小没有损失，且立刻变为水平方向，则该物体还能在动摩擦因数为0.2的水平面上滑行多远？
⑶此物体从斜面上滑下到最后在水平面上停止，试分析整个过程中能量是如何转化的？有多少能量参与了转化？

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。经常能看到这样的场面：在终场前0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利。已知球的质量为m，运动员将篮球投出，球出手时的高度为h₁、动能为E_k，篮筐距地面高度为h₂。不计空气阻力，将篮球看成是质点。则篮球进筐时的动能为

[ ]

A．E_k+mgh₁－mgh₂
B．E_k+ mgh₂－mgh₁
C．mgh₁+mgh₂－E_k
D．mgh₂－mgh₁－E_k

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为

。重力加速度为g。试求：
（1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
（2）碰前A球的释放点多高？
（3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，匀速运动的速度v₀＝5 m/s。一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上x_P＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点。(小物块到达N点后被收集，不再滑下)若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：
(1)N点的纵坐标；
(2)小物块在传送带上运动产生的热量；
(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标y_M＝0.5 m的M点，求这些位置的横坐标范围。

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案