设F1,F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点,P是双曲线上的点,且|PF1|+|PF2|=14,则△PF1F2的面积等于 ______.
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设F1,F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点,P是双曲线上的点,且|PF1|+|PF2|=14,则△PF1F2的面积等于 ______.
题型:汕头二模
难度:
来源:
设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
-
y
2
24
=1
的两个焦点,P是双曲线上的点,且|PF
1
|+|PF
2
|=14,则△PF
1
F
2
的面积等于 ______.
答案
已知双曲线a=1,
b=2
6
,c=5,且不妨设|PF
1
|>|PF
2
|
由
|P
F
1
|-|P
F
2
|=2
|P
F
1
|+|P
F
2
|=14
得|PF
1
|=8,|PF
2
|=6,又|F
1
F
2
|=10,则△PF
1
F
2
为直角三角形
故
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
×|P
F
1
|×|P
F
2
|=24
.
故答案为:24
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率e∈
[
2
,2]
,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
、F
2
分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使|OP|=|OF
1
|(O为原点),且
|
PF
1
|=
3
|
PF
2
|
,则双曲线的离心率为( )
A.
3
-1
2
B.
3
-1
C.
3
+1
2
D.
3
+1
题型:自贡三模
难度:
|
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P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点,F
1
,F
2
是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且
PF
1
•
PF
2
=0,若△F
1
PF
2
的面积为9,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为
x±
3
y=0
,则双曲线离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
以双曲线
x
2
6
-
y
2
10
=1
的中心为顶点,以右焦点为焦点的抛物线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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