已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e∈[2,2],在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是______.
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e∈[2,2],在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率e∈
[
2
,2]
,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是______.
答案
根据题意,易得双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b;
由双曲线的意义,可得e
2
=
c
2
a
2
=
a
2
+
b
2
a
2
=1+
b
2
a
2
,
由题意可得2≤1+
b
2
a
2
≤4,即1≤
b
2
a
2
≤3,化简可得1≤
b
a
≤
3
;
进而可得:tan
θ
2
=
b
a
,即1≤tan
θ
2
≤
3
,
进而可得
π
4
≤
θ
2
≤
π
3
;即
π
2
≤θ≤
2π
3
;
故答案为[
π
2
,
2π
3
];
举一反三
设F
1
、F
2
分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使|OP|=|OF
1
|(O为原点),且
|
PF
1
|=
3
|
PF
2
|
,则双曲线的离心率为( )
A.
3
-1
2
B.
3
-1
C.
3
+1
2
D.
3
+1
题型:自贡三模
难度:
|
查看答案
P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点,F
1
,F
2
是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且
PF
1
•
PF
2
=0,若△F
1
PF
2
的面积为9,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为
x±
3
y=0
,则双曲线离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
以双曲线
x
2
6
-
y
2
10
=1
的中心为顶点,以右焦点为焦点的抛物线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线方程为
y=
4
3
x
,则双曲线的离心率为( )
A.
5
3
B.
21
3
C.
5
4
D.
7
2
题型:泰安一模
难度:
|
查看答案
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