已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.
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已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且
=m,求证:a+2b+3c≥9.
答案
(1)m=1(2)见解析
解析
(1)∵f(x+2)=m-|x|≥0,∴|x|≤m,∴m≥0,-m≤x≤m,
∴f(x+2)≥0的解集是[-1,1],故m=1.
(2)由(1)知
=1,a、b、c∈R,由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)
≥(
·
+
·
+
·
)
2
=9.
举一反三
已知x,y,z∈R
+
,且x+y+z=1
(1)若2x
2
+3y
2
+6z
2
=1,求x,y,z的值.
(2)若2x
2
+3y
2
+tz
2
≥1恒成立,求正数t的取值范围.
题型:不详
难度:
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在实数范围内,求不等式
题型:x-2|-1|≤1的解集.
难度:
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设不等式|x-2|<a(a∈N
*
)的解集为A,且
∈A,
A.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
(1)求a的值,
(2)若
≤k恒成立,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
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若当P(m,n)为圆
上任意一点时,不等式
恒成立,则c的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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