如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，①求异面直线与所成角的余弦值；②求二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
（1）求证：//平面；
（2）若平面，
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

答案

解：设，建立如图的空间坐标系，，,
，.
（1），，所以，  
平面，平面.              
（2）平面，，即
，，即.
①，，
所以异面直线与所成角的余弦值为；               
②平面和平面中，，
所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；
，所以二面角的余弦值为．      

解析

略