如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(1)求证://平面;(2)若平面,①求异面直线与所成角的余弦值;②求二面角的余弦值.

如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(1)求证://平面;(2)若平面,①求异面直线与所成角的余弦值;②求二面角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中底面的中点.
(1)求证://平面
(2)若平面
①求异面直线所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.
答案
解:设,建立如图的空间坐标系,
.
(1),所以,  
平面平面.              
(2)平面,即
,即.

所以异面直线所成角的余弦值为;               
②平面和平面中,
所以平面的一个法向量为;平面的一个法向量为
,所以二面角的余弦值为.      
解析

举一反三
若直线上的一个点在平面α内,另一个点在平面α外,则直线与平面α的位置关系是(   )
A.αB.αC.∥αD.以上都不正确

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如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为(    )
A.
B.∥截面
C.异面直线所成的角为
D.

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(本题满分10分)如图,已知都是边长为的等边三角形,且平面平面,过点平面,且
(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的大小.

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如图,在三棱柱中, ,,点D是上一点,且

(1)求证:平面平面
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值
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(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.
(1)证明:
(2)求二面角AB的余弦值。 

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