如图，在三棱柱中, ，,,点D是上一点，且。（1）求证：平面平面；（2）求证：平面;（3）求二面角的余弦值

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱中, ，,,点D是上一点，且。

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面;
（3）求二面角的余弦值

答案

（1）证明略
（2）证明略
（3）

解析

证明：（1）依题意，
 ，
又，
，又
平面平面                           4分
（2）连结交于点，则是的中点，连结．

由（Ⅰ）知，，是中点

又，
平面．                                  8分
（3）如图，建立空间直角坐标系,设，

则，，．
，，设平面的一个法向量为，则
即，令，．
取平面的一个法向量为，
则cos．
所以二面角大小的余弦值为．                    13分