函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
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函数f(x)=x2+ax+3. (1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围; (2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. |
答案
(1)[-6,2](2)[-7,2] |
解析
(1)∵x∈R,f(x)≥a恒成立, ∴x2+ax+3-a≥0恒成立,则Δ=a2-4(3-a)≤0,得-6≤a≤2. ∴当x∈R时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围为[-6,2]. (2)f(x)=+3-. 讨论对称轴与[-2,2]的位置关系,得到a的取值满足下列条件: 或或 即或或 解得-7≤a≤2.∴当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围为[-7,2]. |
举一反三
设关于x的不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m都成立,则x的取值范围是________. |
(1)若a>b>c,求证:; (2)若a>b>c,求使得恒成立的k的最大值. |
(1)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值; (2)已知x>0,y>0且=1,求x+y的最小值. |
如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成. (1)现有可围成36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大? (2)若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小?
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若不等式组的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围. |
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