若不等式≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．

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若不等式

≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．

答案

解析

令f(x)＝

，由题意只要求|a－2|＋1≤f (x)时a取最大值，而f(x)＝

＝|x|＋

≥2，
∴|a－2|＋1≤2，解得1≤a≤3，故a的最大值是3.

举一反三

设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则

＋

的最大值是________．

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设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥

对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．

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函数f(x)＝|x²－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

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已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

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设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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