设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．

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设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥

对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．

答案

{x|x≤－1或x≥2}

解析

由f(x)≥

对任意实数a≠0恒成立得， f(x)大于等于

的最大值，因为

的最大值为3，所以f(x)≥3，即|2x－1|≥3，解得{x|x≤－1或x≥2}，所以x的取值集合为{x|x≤－1或x≥2}．

举一反三

函数f(x)＝|x²－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

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已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

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设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；
(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

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