已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log(x2－a)

题型：不详难度：来源：

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式
log_ax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log(x²－a)

答案

解答见解析．

解析

解：利用对数换底公式，原不等式左端化为
log_ax－4·＋12·＋…＋n(－2)^n－1 ·
=
故原不等式可化为log_ax>log_a(x²－a)．     ①
当n为奇数时，>0，不等式①等价于log_ax>log_a(x²－a)．    ②
因为a>1，②式等价于 ——6分
因为<0，>=，
所以，不等式②的解集为{x|<x<}．                   ——8分
当n为偶数时，<0，不等式①等价于log_ax>log_a(x²－a)．          ③
因为a>1，③式等价于 或                                                   ——10分
因为                  ——12分
所以，不等式③的解集为{x|x>}．
综合得：当n为奇数时，原不等式的解集是{x|}；
当n为偶数时，原不等式的解集是{x|}