已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.(1)当k变化时,试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集
题型:普陀区一模难度:来源:
已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R. (1)当k变化时,试求不等式的解集A; (2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由. |
答案
(1)当k=0时,A=(-∞,4); 当k>0且k≠2时,4<k+,A=(-∞,4)∪(k+,+∞); 当k=2时,A=(-∞,4)∪(4,+∞); 当k<0时,k+<4,A=(k+,4). (2)由(1)知:当k≥0时,集合B中的元素的个数无限; 当k<0时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集. 因为k+≤-4,当且仅当k=-2时取等号, 所以当k=-2时,集合B的元素个数最少. 此时A=(-4,4),故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}. |
举一反三
对于实数、、,有下列命题①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中正确的是______. |
比较大小:(a+1)(a-3)______(a-1)2. |
已知x∈R,则x2+3______2x(填“>”、“<”或“=”) |
比较a2-2a+3与2-a的值的大小,并说明理由. |
(1)解不等式:>; (2)a>0,b>0,a≠b,试比较+与+的大小. |
最新试题
热门考点