已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0，
题型：不详难度：来源：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0，且f（2）=5．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）=9m+3有实数解，求实数m的取值范围． |
答案
（I）由题意知，∵当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0
∴-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根
可设f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）
∵f（2）=5，
∴f（2）=5a=5，
∴a=1
∴f（x）的解析式为f（x）=x2+2x-3
（II）关于x的方程f（x）=9m+3有实数解，即关于x的方程x2+2x-9m-6=0有实数解
∴△=4+4（9m+6）≥0
∴m≥- |
举一反三
| 已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______． |
| 若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是______． |
| 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围． |
比较大小，正确的是（ ）| A．sin（-5）＜sin3＜sin5 | B．sin（-5）＞sin3＞sin5 | | C．sin3＜sin（-5）＜sin5 | D．sin3＞sin（-5）＞sin5 |
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