设x>0,y>0,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是(  )A.40B.10C.4D.2

设x>0,y>0,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是(  )A.40B.10C.4D.2

题型:不详难度:来源:
设x>0,y>0,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是(  )
A.40B.10C.4D.2

答案
D
解析
∵x+4y=40,且x>0,y>0,
∴x+4y≥2=4.(当且仅当x=4y时取“=”)
∴4≤40.
∴xy≤100.
∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.
∴lgx+lgy的最大值为2.
举一反三
已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )
A.3B.4C.D.

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若a>0,b>0,且a+b=2,则ab+的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.2

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设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+=4,则的最大值为(  )
A.4B.3C.2D.1

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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________.(写出所有正确命题的编号)
①b≤1;②;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤≥2.
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若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.
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