设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.

题型：不详难度：来源：

设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.

答案

8

解析

=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),
因为A,B,C三点共线,
所以与共线,
所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.
因为a>0,b>0,
所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,
当且仅当=,即b=2a时等号成立.