若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+的最小值为(　　)A．2B．4C．D．2

题型：不详难度：来源：

若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+的最小值为(　　)

A．2

B．4

C．

D．2

答案

C

解析

由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.
由a+b=1,a>0,b>0得
2≤a+b=1,∴≤,∴ab≤.
令ab=t,则0<t≤,
则ab+=t+,结合函数的图象可知t+在(0,]上单调递减,故当t=时,t+有最小值为+4=.