本试题主要是考查了不等式中绝对值不等式的恒成立问题的运用,以及均值不等式的综合求解。,根据>0,b>0 且a+b="1" ,对于,下一步就是求解绝对值不等式即可。 解:∵ a>0,b>0 且a+b="1" ∴ +="(a+b)(" +)=5++≥9, 故+的最小值为9, ------------------------5分 因为对a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,所以,|2x-1|-|x+1|≤9, -7分 当 x≤-1时,2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1, 当 -1<x<时,-3x≤9, ∴ -1<x<,当 x≥时,x-2≤9, ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11 ------------- 10分 |